Question

已知总体概率函数p(x,θ)=2/θ²(θ-x)，求未知参数的矩估计

Answer 1

由题设条件，有总体概率密度ρ(x,θ)=2(θ-x)/θ²,0<x<θ；ρ(x,θ)=0，x为其它。∴总体均值E(X)=∫(0,θ)xρ(x,θ)dx=∫(0,θ)2x(θ-x)dx/θ²=…=θ/3。
从总体中抽取简单样本Xi(i=1,2,…，n)，∴样本均值X'=(1/n)∑xi。根据矩估计的定义，有E(X)=X'。∴θ/3=(1/n)∑xi。故，θ的矩估计θ'=(3/n)∑xi。
供参考。