f(x)=lg(x+根号（x^2+1))证明函数f(x)在其定义域上是增函数
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设x1＜x2，把x1，x2带入原式得f（x1）=lg（x1+根号（x1
ˆ2+1）），f（x2）=lg（x2+根号（x2ˆ2+1）），∵lg=log10，10＞1（x1+根号（x1
ˆ2+1））＜（x2+根号（x2ˆ2+1）），∴（x1+根号（x1
ˆ2+1））＜（x2+根号（x2ˆ2+1）），∴f(x)=lg(x+根号（x^2+1))证明函数f(x)在其定义域上是增函数
ˆ2+1）），f（x2）=lg（x2+根号（x2ˆ2+1）），∵lg=log10，10＞1（x1+根号（x1
ˆ2+1））＜（x2+根号（x2ˆ2+1）），∴（x1+根号（x1
ˆ2+1））＜（x2+根号（x2ˆ2+1）），∴f(x)=lg(x+根号（x^2+1))证明函数f(x)在其定义域上是增函数
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