Question

如图，三角形ABC与三角形A`B`C`中，AD、A`D`分别为BC、B`C`边上的中线

Answer 1

AB:A`B`=BC:B`C`=AD:A`D`则AB:A`B`=1/2BC:1/2B`C`=AD:A`D`，又AD、A`D`分别为BC、B`C`边上的中线，则AB:A`B`=BD:B`D`=AD:A`D`，
故△ABD∽△A`B`D`，则∠B=∠B`，又AB:A`B`=BC:B`C`
故△ABC∽△A`B`C`

Answer 2

思路：分别延长ad、a`d`至e与e`使de=ad,d`e`=a`d`，
易证：△abd≌△ecd△a`b`d`≌△e`c`d`
得ec=abae=2ad∠bad=∠e
e`c`=a`b`a`e`=2a`d`∠b`a`d`=∠e`
由ab:a'b'=ac:a'c'=ad:a'd'得ec:e'c'=ac:a'c'=ae:a'e'
∴△aec∽△a'e'c'
∴∠e=∠e`∠eac=∠e'a'c'
即∠bad=∠b`a`d`
∴∠bac=∠b`a`c`由ab:a'b'=ac:a'c'
∴△abc∽△a'b'c'

Answer 3

解:
因为AB:A`B`=BC:B`C`=AD:A`D`
所以三角形ABD与三角形A`B`D`相似
所以角ABD=角A`B`D`
又因为AB:A`B`=BC:B`C`
所以三角形ABC与三角形A`B`C`相似

Answer 4

证明：
∵AB∶A`B`=BC∶B`C`=AD∶A`D`
∴AB∶A`B`=(BC/2)∶(B`C`/2)=AD∶A`D`
∵AD、A`D`分别为BC、B`C`边上的中线
∴AB∶A`B`=BD∶B'D'=AD∶A`D`
∴△ABD∽△A'B'D'
∴∠B=∠B'
∴△ABC∽△A'B'C'

Answer 5

首先三边比值证ABD于A'B'D'相似
再利用两边夹角证三角形ABC与三角形A`B`C`相似