Question

用数学归纳法证明：1²+3²+5²+。。。+（2n-1）²=1/3n(4n²-1)

Answer 1

证明：
1’
当n=1时，左=
(2*1-1)²
=1,
右=1/3*1*(4*1²-1),
左=右，命题成立
2’
假设当
n=k时，命题成立
即1²+3²+5²+...+(2k-1)²=
1/3k
(4k²-1)成立
则当n=k+1时，
左=1²+3²+5²+...+(2k-1)²+[2(k+1)-1]²
=1/3k(4k²-1)+(2k+1)²
=1/3k+4k²+4k+1
=4/3k3+4k²+11/3k+1
右=1/3(k+1)
[4(k+1)²-1]
=(1/3k+1/3)(
4k²+8k+3)
=4/3k3+8/3k²+8/3k+1
=4/3k3+4k²+11/3k+1
∴左=右，
命题成立
由1’、2’得命题对任意n属于N*成立