Question

变上限积分怎么求积分

Answer 1

对于f(x)而言，当然x是自变量，但是一旦x
确定了，那f(x)的值也就确定了，
现在，固定x，对于那个定积分而言，当然t是变量，现在我们要做的是
将f（x-t）
简化，所以作变量代换，令x-t=u，那么t
=
x-u
，
dt
=
-
du
（注意这时x固定，是常量）
原来的积分变为
∫
（x-u）f（u）（-du），但注意到这时积分上下限也在改变，因为当t
=
0
时
u=x，
t=x时，u=0
也就是说，现在积分上限是
0，下限是x
，然后上下限交换位置，多出一个负号，正好与（-du）中的负号抵消，变为正，就变为那个样子了。

Answer 2

变上限积分表达式的求法：
变上限的积分，那么它的积分上限一般是一个函数，所以可以对积分函数两边求导，得到一个关于位置函数的微分方程，然后求解这个微分方程，即可得到未知函数。