Question

若α、β是方程x的平方-3x-2=0的两个根,求代数式α的平方+3β的平方+2β的值

Answer 1

x²-3x-2=0
α，β是方程的两个根，所以有
α²-3α-2=0
β²-3β-2=0，变形为3β+2=β²
易得两根之积与两根之和：
α+β=3，αβ=-2
α³+3β²+2β
=α³+β(3β+2)
=α³+β³
=(α+β)(α²-αβ+β²)
=(α+β)[(α+β)²-3αβ]
=3×(3²-3×(-2))
=45

以上！
希望对你有所帮助！
不懂可追问！
欢迎求助，共同探讨！