Question

高等数学向量积

Answer 1

你的理解有误。向量积a×b是一个新的向量c，该向量的长度是/a//b/sinα，即
/c/=/a//b/sinα（标量），
方向是和向量a,b垂直的，且满足右手法则。
三阶行列式是对三维空间的向量积的求法，当然也可向高阶的推广。
你可以验证按照行列式算法求得的向量，它的模是等于/a//b/sinα的。
第二个问题，同上，/a×a/表述的是向量积的长度，若不加绝对值，其表示的是一个向量，由/a×a/=0可知，a×a表示的是零矢量。

Answer 2

要计算的是向量a与向量b的向量积a×b？a与b的数量积的一般记号是a*b。

a*b＝1×0＋0×2－1×3＝－3

设a＝(a1,b1,c1)，b＝(a2,b2,c2)，则a×b＝(b1c2-b2c1)i－(a1c2-a2c1)j＋(a1b2-a2b1)k，可以简记为

|
i
j

k
|

|a1
b1
c1|

|a2
b2
c2|

这是一个行列式，按照第一行展开，其结果即(b1c2-b2c1)i－(a1c2-a2c1)j＋(a1b2-a2b1)k（行列式的内容可参见线性代数课本）