Question

在△ABC中，向量AB=c,向量BC=a,向量CA=b,若a乘以b=b乘以c 且c乘以b+c ²=0求三角形ABC形状

Answer 1

解：

∵
c
*
b
+
c

²=0

∴
c
（
b
+
c
）=0

即-
ac
=0

∴
ac
=0

∴∠B=90°

∵
ab
=
bc

∴
b
（
a
-
c
）=0

即
CA
（
BC
-
AB
）=0

在△ABC，作AP∥BC，CP∥AB交于点D

∴四边形ABCD是矩形

设向量BD=
d

∴
b
（
a
-
c
）=
b
*
d
=0

∴AC⊥BD

∴四边形ABCD是菱形

∴AB=BC

∴△ABC是等腰Rt△

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