不等式x(x-1)(x-2)^2(x^2-1)(x^3-1)>0的解集是?
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当x≥2时
原式等价于
x(x-1)-x+2<0
x^2-2x+2<0
(x-1)^2+1<0
恒不成立
当
1≤x<2时
原式等价于
x(x-1)+x-2<0
x^2<2
-根号2≤x≤根号2
则
1≤x≤根号2
当x<1时
原式等价于
x(1-x)+x-2<0
x^2-2x+2>0
(x-1)^2+1>0
恒成立
所以x的取值范围为
(-无穷，根号2]
当x≥2时
原式等价于
x(x-1)-x+2<0
x^2-2x+2<0
(x-1)^2+1<0
恒不成立
当
1≤x<2时
原式等价于
x(x-1)+x-2<0
x^2<2
-根号2≤x≤根号2
则
1≤x≤根号2
当x<1时
原式等价于
x(1-x)+x-2<0
x^2-2x+2>0
(x-1)^2+1>0
恒成立
所以x的取值范围为
(-无穷，根号2]
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