Question

高一数学对数运算问题

Answer 1

解:因为a>=1，b>=1，c>=1，且abc=10，则a<=10，b<=10，c<=10；从而0<=lga<=1，0<=lgb<=1，0<=lgc<=1，从而a^lga<=a，b^lgb<=b，c^lgc<=c，则a^lga、b^lgb、c^lgc之积小于等于a、b、c三者之积为10，而a^lga、b^lgb、c^lgc之积又不小于10，从而a^lga、b^lgb、c^lgc之积等于10。即有
abc=10，
(a^lga)(b^lgb)(c^lgc)=10
两个式子成立；分别对两个等式的左边用lg取对数得到
lga
lgb
lgc=1，
(lga)^2
(lgb)^2
(lgc)^2=1。则令lga=x,lgb=y,lgc=z，有
x
y
z=1，
x^2
y^2
z^2=1。
这为单位球面x^2
y^2
z^2=1与平面x
y
z=1构成的圆，从而任意该圆上的点都是a,b,c的解，即a,b,c的解为
x
y
z=1与x^2
y^2
z^2=1构成的圆上的点

Answer 2

loga
B/loga
用换底公式得来的
loga
B/C=logaB
－logaC
所以2个是不同的

不能。logaB=logbB/logb
a=logbB/logb
bc=logbB/（1+logb
c）
注意这里不能变成logbB+logbB/logb
c
如果变成这样就能成立，但是原式不能这样变形所以不成立

Answer 3

loga
B/loga
用换底公式得来的
loga
B/C=logaB
－logaC
所以2个是不同的

不能。logaB=logbB/logb
a=logbB/logb
bc=logbB/（1+logb
c）
注意这里不能变成logbB+logbB/logb
c
如果变成这样就能成立，但是原式不能这样变形所以不成立

Answer 4

3^x=4^y=36→x=log3（36），y=log4（36）（这里运用的是指数函数与对数函数的等价性质）
∴2/x+1/y=2log36（3）+log36（4）（这里运用了换底公式）
=log36（9）+log36（4）
=log36（9×4）=1