Question

求一道耗时间的数学难题

Answer 1

已知，在Rt△ABC中，AC=CB=2，点D在线段BC上运动（点D与B、C都不重合），AD的垂直平分线分别交AC、AB于点EF。
（1）
设CD=x，AE=y，试写出y关于x的函数关系式；
（2）
当x=2（√2-1）时,求证四边形AEDF是菱形
解：
∵EF⊥AD，
且EF平分AD，设AD，EF交于M
则AE=ED=y
AF=DF
在Rt△ECD中：
EC=2-y
CD=x
ED=y
∴y＾=（2-y）＾+x＾
x＾-4y+4=0
y=（x＾/4）+1
（2）：
当x=2（√2-1）时。
y=4-2√2
EC=2-y=2√2-2=x
∵AC=BC=2
∠C=90°
∴DE∥AF
∠FAD=∠EDA
∠FDA=∠EAD
AD=AD
∴△AED≌△DEA
∴AE=DF
ED=AF
∴AE=ED=FD=AF
四边形AEDF是菱形