Question

如图，已知PA⊥矩形ABCD所在的平面，M,N分别是AB,PC的中点。求证：MN⊥CD

Answer 1

证明：
取AC中点O，因N为PC中点，所以NO∥PA，又PA⊥面ABCD，
则NO⊥面ABCD，故MO是MN在面ABCD内的射影，
又M为AB中点，O为矩形ABCD的中心，故MO⊥CD，由三垂线定理得：MN⊥CD。

Answer 2

取CD中点E,连接NE,ME,因为PA⊥面ABCD,所以PA⊥CD,又因为AD⊥CD且PA∩DA＝A,所以CD⊥面PAD,所以PD⊥CD,又因为NE‖PD,所以NE⊥CD,又因为ME⊥CD,且NE∩MD＝E,所以CD⊥面MNE,所以MN⊥CD.

Answer 3

连接AC，BD，交点H，连接FH　，EH可以得出FH//PA，PA
⊥
矩形ABCD所在平面，所以PA⊥CD，所以FH⊥CD因为是矩形，所以EH//CD可以得出CD⊥EFH所在平面所以CD⊥EF

Answer 4

提示：取PB中点E，连接ME
NE
即可。

希望能对你有所帮助。不明再追问！