Question

已知平行四边形ABCD的对角线交与O点，点P是直线BD上任意一点，做点P做PF平行与AC，求证AC=PE+PF

Answer 1

因为PE//AC,G为BC交点
所以三角形BPF三角形BOA,三角形BPG三角形BOC
又已知平行四边形ABCD
所以AO=OC
所以FP=PG
可证AEGC为平行四边形
所以EG=AC
得出AC=PE
PF

Answer 2

证明：（1）延长FP交DC于点G，
∵AB∥CD，AC∥FG，
∴四边形AFGC是平行四边形，
∴AC=FG（平行四边形的对边相等），
∵EG∥AC，
∴==（被平行线所截的线段对应成比例）；
又∵OA=OC，
∴PE=PG，
∴AC=FG=PF+PG=PE+PF；
（2）若点P在BD延长线上，AC=PE-PF：如下图所示