Question

△ABC中，AB＞AC，BC的垂直平分线DF交△ABC的外角平分线AD于D，DE⊥AB于E，线段AC AE BE之间有什么关系

Answer 1

延长ba到g，使得ag＝ac．连接dg，dc，db．因为da是△abc的外角平分线，于是△dac与△dag全等。所以
dg＝dc＝db，后个等式是因为df垂直平分线bc．
所以等腰△dbg中高de也是中线。即：
be＝eg＝ea＋ag＝ea＋ac

Answer 2

AC+AE=BE
证明：过点D作DF垂直CA于F，连接BD,CD
所以角AFD=角DFC=90度
因为AD是三角形ABC的外
角平分线

所以角FAD=角EAD
因为DE垂直AB于E
所以角AED=角DEB=90度
所以角AFD=角AED=90度
因为AD=AD
所以
直角三角形
AFD和直角三角形AED全等（AAS)
所以AE=AF
DE=DF
因为DF是BC的
垂直平分线

所以BD=DC
因为角DFC=角DEB=90度
所以直角三角形DBE和直角三角形DFC全等（HL)
所以BE=CF
因为CF=AC+AF
所以BE=AC+AE