Question

求椭圆焦点三角形面积的方法

Answer 1

这个有公式，设焦点三角形PF1F2，角F1PF2为α，则S=b²/[tan(α/2)]。

在数学中，椭圆是平面上到两个固定点的距离之和是常数的轨迹。这两个固定点叫做焦点。

经由这个定义，这样画出一个椭圆：先准备一条线，将这条线的两端各绑在一点上（这两个点就当作是椭圆的两个焦点）；取一支笔，将线绷紧，这时候两个点和笔就形成了一个三角形；然后拉着线开始作图，持续的使线绷紧，最后就可以完成一个椭圆的图形了。

根据两个焦点定义圆锥

椭圆可以定义为到两个给定焦点的距离之和为常数的点的轨迹。

圆是椭圆的特殊情况，其中两个焦点彼此重合。 因此，可以更简单地将圆定义为每个距离单个给定焦点的固定距离的点的轨迹。 也可以将圆定义为阿波罗尼奥斯圆，就两个不同的焦点而言，作为具有与两个焦点的距离的固定比例的点集合。

抛物线是椭圆的极限情况，其中的一个焦点是无限远的点。

Answer 2

这个有公式，设焦点三角形PF1F2，角F1PF2为α
则S=b²/[tan(α/2)]
推导过程:
设PF1=m,PF2=n
m+n=2a
（1）
由余弦定理
m²+n²-2mncosα=4c²
（2）
(1)²-（2）
2mn(1-cosα)=4a²-4c²
mn=2b²/(1-cosα)
S=(1/2)mnsinα
=b²sinα/(1-cosα)
=2b²sin(α/2)cos(α/2)/[2sin²(α/2)]
=b²/[tan(α/2)]

Answer 3

简单计算一下，答案如图所示