n阶矩阵的特征值问题
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设
A
是n阶方阵，如果存在数m和非零n维向量
x，使得
Ax=mx
成立，则称
m
是A的特征值。
求矩阵特征值的方法
Ax=mx，等价于求m，使得(mI-A)x=0，其中I是单位矩阵。
|mI-A|=0，求得的m值即为A的特征值。
将任一个特征值代入Ax=mx求得的对应的x向量即为对应该特征值的特征向量。
你给出的矩阵的特征值为：0，1，1；
对应的特征向量为下面矩阵中对应列：
0
0
1
0
1
0
1
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A
是n阶方阵，如果存在数m和非零n维向量
x，使得
Ax=mx
成立，则称
m
是A的特征值。
求矩阵特征值的方法
Ax=mx，等价于求m，使得(mI-A)x=0，其中I是单位矩阵。
|mI-A|=0，求得的m值即为A的特征值。
将任一个特征值代入Ax=mx求得的对应的x向量即为对应该特征值的特征向量。
你给出的矩阵的特征值为：0，1，1；
对应的特征向量为下面矩阵中对应列：
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光点科技
2023-08-15 广告
通常情况下，我们会按照结构模型把系统产生的数据分为三种类型：结构化数据、半结构化数据和非结构化数据。结构化数据，即行数据，是存储在数据库里，可以用二维表结构来逻辑表达实现的数据。最常见的就是数字数据和文本数据，它们可以某种标准格式存在于文件...
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a
可对角化，则
a=p^(-1)λp
则
（λ1e-a）=λ1e-p^(-1)λp
=p^(-1)（λ1-λi）p
说明：
λ为a对角化后的对角矩阵。p为对应的特征向量，
（λ1-λi）表示：对角线上分别是λ1-λ1，λ1-λ2，...λ1-λi的对角矩阵。
所以，显然因为λ1-λ1=0.则可知p^(-1)（λ1-λi）p的第一行全为0，其余的因为各个特征值不等，则不为零则
可知p^(-1)（λ1-λi）p的秩为n-1
即秩（λ1e-a）=n-1
同理对于λ1是n阶实对称矩阵a的k重特征根，则有k行均为0。
所以秩（λ1e-a）=n-k
可对角化，则
a=p^(-1)λp
则
（λ1e-a）=λ1e-p^(-1)λp
=p^(-1)（λ1-λi）p
说明：
λ为a对角化后的对角矩阵。p为对应的特征向量，
（λ1-λi）表示：对角线上分别是λ1-λ1，λ1-λ2，...λ1-λi的对角矩阵。
所以，显然因为λ1-λ1=0.则可知p^(-1)（λ1-λi）p的第一行全为0，其余的因为各个特征值不等，则不为零则
可知p^(-1)（λ1-λi）p的秩为n-1
即秩（λ1e-a）=n-1
同理对于λ1是n阶实对称矩阵a的k重特征根，则有k行均为0。
所以秩（λ1e-a）=n-k
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