Question

运用导数判断单调区间时,单调区间是否包含极值点?

Answer 1

1.
根据一阶导数的正负性，首先求出一阶导数为零（所谓的驻点）的点，再看该点处导数的符号是否变化
如果没有变号，那么就不是极值点
如果是负号变成正号
是极小值点
如果是正号变成负号，那么是极大值点
代入原函数求出极值（在一个函数里可能存在多个极值点）
如果某点导数不存在，但是其旁边的点导数符号改变，也可能是极值点，如f(x)=|x|
在x=0处导数不存在，但是x=0是极值点
2.若二阶导数在驻点处不为零，可以根据二阶导数的正负来判断是极大值点还是极小值点，若二阶导数大于0，则是极小值点，若小于0，则是极大值点
二阶导数为零的话就不适用了
根本就不会用到3阶和4阶导数的呀。。。去看看极值的充分条件
一共是两个
第一充分条件就是上述的第一点，第二充分条件是上述的第二点