Question

已知函数f(x)=2sin(2x+π/6)x∈R 1.求函数f(x)的最小正周期及单调增区间

Answer 1

解：1.
最小正周期为2π/2=π，
当2x+π/6∈(-π/2+2kπ,π/2+2kπ)时，函数单调递增，则增区间为x∈（-π/3+kπ,π/6+kπ)
当2x+π/6∈(π/2+2kπ,3π/2+2kπ)时，函数单调递减，则增区间为x∈（π/6+kπ,2π/3+kπ)
2.
x∈(π/4,3π/4]，2x+π/6∈(2π/3,5π/3]，f(x)∈[-2,√3)
答：1.函数f(x)的最小正周期为π，x∈（-π/3+kπ,π/6+kπ)函数单调递增，x∈（π/6+kπ,2π/3+kπ)
函数单调递减。
2.f(x)的值域为[-2,√3)。

Answer 2

解：由题意的：
最小正周期为2π/2=π
f（x）的单增区间为：
-π/2+2kπ≤2x+π/6≤π/2+2kπ
即：-π/3+kπ≤x≤π/6+kπ
k∈z
（2）函数可以由y=sin2x先向左平移π/12个单位，再向上平移3/2个单位得到。
不懂欢迎追问，纯手工打造！！！