Question

已知连续型随机变量X的概率密度为f(x)=1/√πe∧-x∧2+2x-1,则X的数学期望为

Answer 1

由f(x)＝
1
π
e?x2+2x?1，可以变形得：
f（x）=
1
2π
?
2
2
e
?(x?1)2
2(
2
2
)2
，
从而f（x）形式为正态分布密度函数，
所以x～n（1，
2
2
）
所以数学期望为1，方差为
1
2
．