Question

已知函数F(x)=cosx的平方+根号3sinxcosx+1，R属于实数，求函数的最小正周期和单调增区间。

Answer 1

F(x)=cosx的平方+根号3sinxcosx+1

=1/2*(2cos
^2

x-1)+1/2+(√3/2)*2sinxcosx+1
[^2指平方，√指根号]

=1/2*cos2x+(√3/2)sin2x+3/2

=sinΠ/6*cos2x+cosΠ/6*sin2x+3/2

=sin(2x+Π/6)+3/2

一，根据最小正周期定义，y=Asin(ωx+φ),
则最小正周期T=2π/ω

所以本题最小正周期是t=2π/2=π

二，当2x+Π/6=
-Π/2，即x=
-Π/3时，函数达到最小值-1+3/2=1/2

当2x+Π/6=
Π/2，即x=
Π/6时，函数达到最小值1+3/2=5/2

所以单调增区间是[-Π/3+2kΠ，Π/6+2kΠ]

Answer 2

f(x)=cos平方x+根号3sinxcosx+1
=(cos2x-1)/2+√3/2sin2x+1
=(1/2)cos2x+(√3/2)sin2x+1/2
=sin2xcos(π/6)+cos2xsin(π/6)+1/2
=sin(2x+π/6)+1/2
所以，f(x)的最小正周期=2π/2=π
最大值=1+1/2=3/2
f(x)的单调递增区间:
2kπ-π/2<2x+π/6<2kπ+π/2
2kπ-2/3π<2x<2kπ+π/3
kπ-π/3<x<kπ+π/6；k∈Z