Question

极坐标系r=2θ化成普通坐标方程是什么？

Answer 1

x=rcosθ,y=rsinθ；
r=√(x²+y²),cosθ=x/√(x²+y²),sinθ=y/√(x²+y²),
对r=2θ两边取正弦：sinr=2sinθcosθ
将上面的代换公式代入得：
sin√(x²+y²)=2*[y/√(x²+y²)]*[x/√(x²+y²)],
即sin√(x²+y²)=2xy/(x²+y²),
这就是r=2θ的直角坐标方程，
它是一条阿基米德螺线，典型的多值函数，
在直角坐标系下无法用显函数解析式表示，
但用极坐标表示直观简洁。

Answer 2

在直角坐标系里，点c的坐标是（2cosπ/3,2sinπ/3）。也就是c（1，根号3）。
半径为根号5。
所以圆的方程为
(x-1)^2+(y-根号3)^2=5。
利用直角坐标与极坐标的转化公式：
x=pcosα；y=psinα。x^2+y^2=1。
代入，化简得
p^2-4pcos(α-π/3）=1。
附注：点c的横坐标与斜边oc的比值，就是60度（也就是三分之π）的余弦嘛。纵坐标比上oc，不就是点c的纵坐标嘛。
祝学业有成，不会的再问！