Question

已知a、b、c是△ABC的三边长,试确定多项式a²+b²-2ab-c²的值的正负

Answer 1

a²+b²-2ab=（a-b）²
根据三角形定义：三角形两边长之差不大于第三条边

a-b<c
∴a²+b²-2ab-c²=（a-b）²-c²<0

Answer 2

负。
根据余弦定理，a²+b²﹣2abcosC=c²
a²+b²-2ab-c²=2ab﹙cosC-1﹚
∵三角形任意角在0º到180º，
∴cosC＜1，即原式小于0
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