Question

数学几何类

Answer 1

解：设D(x，y，z)。

易得：AB=5，AC=10，BC=√89

由AB/AC=BD/CD→BD=√89/3

直线BC的方程为：(x-4)/4=y/(-8)=z/3→y=
-2(x-4)，z=3(x-4)/4
由BD=√89/3→√[(x-4)²+4(x-4)²+9(x-4)²/16]=√89/3→x=8/3，y=8/3，
z=
-1
由此可得：向量AD={8/3，8/3，-4}，|AD|=4√17/3

向量AD的方向余弦为：cosα=2√17/17，cosβ=2√17/17，cosγ=
-3√17/17

向量AD的单位向量为：{2√17/17，2√17/17，-3√17/17}。