Question

关于二重积分比大小的 进进进!!!

Answer 1

二重积分其实是在三维中的求体积问题，课本中的二重积分就是这样被引入的。不同被积函数在相同区域D内比较大小，你可以理解为比较的是两个相同底面积的立体图形的体积。那么自然，函数在上方的，也就是F(X,Y)<G(X,Y)，相当于比较高，体积自然比较大。

Answer 2

我觉得你是对双重积分的定义理解出了问题，老师上课时的定义公式推导估计你没认真听啦。双重积分的值可以用物理中的体积来类比。在三维直角坐标系x、y、z中，令z
=
f(x,y)
=
x
+
y，则
1.
积分区域D是函数z
=
f(x,y)在x、y平面的投影（简单的说，积分区域就相当于“底面积”）；
2.
被积函数z
=
f(x,y)就相当于“高”；
3.
双重积分的值就相当于“体积”。
所以，在相同的区域D内，z
=
f(x,y)的值越大，那么双重积分的值也就越大。