Question

如图,梯形ABCD中,AD‖BC,AC⊥BD于O,AB=CD ,∠BAC=60°,若BC=根号6求梯形ABCD面积

Answer 1

解：过点D作DE垂直于BC，垂足为E，作DF平行于AC交BC延长线于点F，

因为。
AD平行于BC，

所以。
DF=AC=BD，

因为。
AC垂直于BD，

所以。
DF垂直于AD，三角形DBF是等腰直角三角形，

所以。
角DBF=角F=45度，DE=BF的一半，BF=根号2倍BD，

因为。
ABCD是等腰梯形，AC垂直于BD，

所以。
三角形MBC和三角形MAD都是等腰直角三角形，（M为AC、BD的交点）

所以。
BM=CM=根号2分之BC=根号3，

因为。
角BAC=60度，

所以。
角ABM=30度

所以。
AM=根号3分之BM=1，，

所以。
AC=AM十CM=1十根号3，

所以。
梯形ABCD的面积=2分之1乘AC乘BD

=2十根号3。
说明：本解法是适用于上底为AD，下底为BC，且BC大于AD。