Question

已知三棱锥D-ABC的顶点都在球O的球面上，AB=4，BC=3，AB⊥BC，AD=12，且DA⊥平面ABC，则三棱锥A-BOD的体

Answer 1

∵
三棱锥
D-ABC的顶点都在球O的球面上，AB⊥BC
∴O∈AC，且为AC的中点
∵AB=4，BC=3，AB⊥BC，
∴△AOB的面积为
1
2
×
1
2
×3×4＝3
∵DA⊥平面ABC，AD=12，
∴三棱锥D-BOA的体积等于
1
3
×3×12＝12
∵三棱锥A-BOD的体积等于三棱锥D-BOA的体积
∴三棱锥A-BOD的体积等于12
故答案为：12

Answer 2

△abc中ab=2
2
，bc=1，ac=3，由勾股定理可知斜边ac的中点o′就是△abc的外接圆的圆心，
∵三棱锥o-abc的体积为
6
6
，
∴
1
3
×
1
2
×2
2
×1×oo′=
6
6
，
∴oo′=
3
2
∴r=
9
4
+
3
4
=
3
，
球o的表面积为4πr2=12π．
故答案为：12π．