Question

高中数学题目？

我要这题的详细解答，我理解即可

Answer 1

设动圆M的圆心是x0，y0.那么M的标准方程就是(x-x0)^2+(y-y0)^2=r^2

题里俩条件：

1. 过点(0,1)

2. 和直线y=-1相切

那把这俩条件依次代入方程

第一个条件：将(0,1)直接代入方程即可

可得：x0^2+(1-y0)^2=r^2

第二个条件：相切意思就是圆心到这条线的距离就等于半径

意思就是：r^2=(y0+1)^2

把这俩条件代入得到的两个式子联立起来

就有：x0^2+(1-y0)^2=(y0+1)^2

拆分化简，可得：x0^2=4y0,即y0=x0^2/4  那就是个抛物线方程。

Answer 2

设动圆圆心坐标为（x,y）
因为 动圆过定点P（0，1），且与定直线Y=-1相切，
所以圆心到定点F和到直线的距离都等于半径（相同）
所以根据抛物线的定义可知动圆圆心的轨迹方程是x的平方=4y