Question

中值定理怎么用？

Answer 1

1,罗尔（Rolle）定理
　　如果函数f(x)
在闭区间[a
,b]上连续,在开区间(a,b)
内可导,且在区间端点的函数值相等，即f(a)=f(b)
,那末在(a,b)
内至少有一点ξ
(a<ξ<b),
使得函数f(x)
在该点的导数等于零，即f'(ξ)=0.
2,拉格朗日定理
　　如果函数
f(x)
满足：
　　1)在闭区间[a,b]上连续；
　　2)在开区间(a,b)内可导。
　　那么：在(a,b)内至少有一点ξ(a<ξ<b)，
　　使等式
f(b)-f(a)=f′(ξ)(b-a)
成立。
3,柯西中值定理
　　如果函数f(x)及F(x)满足
　　(1)在闭区间[a,b]上连续；
　　(2)在开区间(a,b)内可导；
　　(3)对任一x(a,b)，F'(x)≠0
　　那么在(a,b)
内至少有一点ξ，使等式
　　[f(b)-f(a)]/[F(b)-F(a)]=f'()/F'(ξ)
　　成立