Question

如图所行列式求解详细过程

教材答案为a1a2a3a4(1/a1+1/a2+1/a3+1/a4) 但是我换了好多算法答案为：a1a2a3a4(1/a1+1/a2+1/a3+1/a4+1)

Answer 1

我得到的结果和你的一样，过程如下：
后三行都减去第一行，然后直接展开得：
（1+a1)(a2a3a4) + a1a2a4 + a1a3a4 + a2a3a4
= a1a2a3a4(1+1/a2+1/a3+1/a4)

Answer 2

各行一最后一行：
a1，0，0，-a4
0，a2，0，-a4
0，0，a3，-a4
1，1，1，1+a4
各列分别提取a1，a2，a3，a4
=a1a2a3a4×

1，0，0，-1
0，1，0，-1
0，0，1，-1
1/a1，1/a2，1/a3，1/a4+1
各列加到最后一列：
=a1a2a3a4×
1，0，0，0
0，1，0，0
0，0，1，0
1/a1，1/a2，1/a3，1/a1+1/a2+1/a3+1/a4+1
按最后一列展开：
=a1a2a3a4×（1/a1+1/a2+1/a3+1/a4+1）x
1，0，0
0，1，0
0，0，1
=a1a2a3a4×（1/a1+1/a2+1/a3+1/a4+1）
你是正确的。