Question

个函数极限的时候，什么情况下需要考虑左右极限

Answer 1

详细说明如下：
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1、如果是计算性证明，在分段函数的情况下，
无论连续不连续，都一定得分左右证明；
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2、在连续性的情况下，可以整体证明，也可以
分别证明。整体性证明是指无需分左右就能
得出结论的情况，这种情况比比皆是，任何
一个函数在定义域内都是如此。
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3、若是用定义证明，也就是ε-δ
方法证明时，
得到的是
δ
对应于
ε
的区间，无需画蛇添足
再去多此一举。多此一举者反而显得对
ε-δ
方法并没有真正理解。
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【定义性证明就是原理性证明】
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4、题目类型属于连续性continuity一类的，
题目指明了要讨论左右极限，就得考虑。
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另一类题目并非是连续性的，而是应用性的，
例如，寻找竖直渐近线、广义积分等等等等，
都得考虑单侧极限。
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如有疑问，欢迎追问，有问必答，有疑必释。
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Answer 2

有三种情况下，需要考虑左右极限：
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1、分段函数（piecewise
function）的间断点，需要考虑。
无论是什么类型的间断点，都得考虑左右极限。
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2、定积分时，若是广义积分、暇积分(英文不分，都是improper
integral)，
不得不考虑单侧极限。是积分积出来之后才考虑单侧极限。
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3、连续性问题，尤其是证明题，证明连续性
continuity，一定要考虑。
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如有疑问，欢迎追问，有问必答。
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