Question

已知,如图,在△ABC中,AB=AC,角A=90度;,∠ACB的平分线CD交AB于点E,角BDC=90度

Answer 1

证明：
延长bd交ca延长线于f
∵cd平分∠acb
∴∠fcd=∠bcd
又∵∠fdc=∠bdc=90º

cd=cd
∴⊿cfd≌⊿cbd（asa）
∴df=bd
∵∠bde=∠cae=90º，∠deb=∠aec【对顶角】
∴∠dbe=∠ace【你可以认为是三角形相似，角相等。也可以认为是对顶角的余角对应相等】
又∵∠fab=∠eac=90º，ab=ac
∴⊿fab≌⊿eac（asa）
∴bf=ce
∵bf=bd+df=2bd
∴ce=2bd

Answer 2

证明：延长BE交CA的延长线于F
∵∠BAC＝90
∴∠BAF＝∠BAC＝90,
∠ACE+∠AEC＝90
∵∠BDC=90
∴∠BDC＝∠FDC＝90
∴∠ABF+∠BED＝90
∵∠AEC＝∠BED
∴∠ACE＝∠ABF
∵AB＝AC
∴△ACE≌△ABF
（ASA）
∴CE＝BF
∵CD平分∠ACB
∴∠ACD＝∠BCD
∵CD＝CD
∴△CBD≌△CFD
（ASA）
∴BD＝FD＝BF/2
∴BD＝CE/2
∴CE=2BD
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