微分方程如何求特解！
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令y'＝p(y)，则y''＝p×dp/dy，原微分方程化为：y^3×pp'＋1＝0，即pdp＝－y^(-3)dy，两边积分得
1/2×p^2＝1/2×y^(-2)＋1/2×c1
由x＝1时，y＝1，p＝y'＝0得c1＝－1，所以p^2＝y^(-2)－1，y'＝p＝±√(1-y^2)/y
分离变量：±y/√(1-y^2)dy＝dx
两边积分：±√(1-y^2)＝x＋c2
由x＝1时y＝1得c2＝－1，所以：±√(1-y^2)＝x－1
两边平方得原微分方程的特解：(x-1)^2＋y^2＝1
1/2×p^2＝1/2×y^(-2)＋1/2×c1
由x＝1时，y＝1，p＝y'＝0得c1＝－1，所以p^2＝y^(-2)－1，y'＝p＝±√(1-y^2)/y
分离变量：±y/√(1-y^2)dy＝dx
两边积分：±√(1-y^2)＝x＋c2
由x＝1时y＝1得c2＝－1，所以：±√(1-y^2)＝x－1
两边平方得原微分方程的特解：(x-1)^2＋y^2＝1
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富港检测技术（东莞）有限公司_
2024-04-02 广告
正弦振动多用于找出产品设计或包装设计的脆弱点。看在哪一个具体频率点响应最大（共振点）；正弦振动在任一瞬间只包含一种频率的振动，而随机振动在任一瞬间包含频谱范围内的各种频率的振动。由于随机振动包含频谱内所有的频率，所以样品上的共振点会同时激发...
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λ^2-5λ+6=0,是为特征多项式。
λ＝2是相应齐次方程的特征方程的单根，
所以非齐次方程的一个特解可以设为y＝x(ax+b)e^(2x)
【数学之美】很高兴为你解答，不懂请追问！满意请采纳，谢谢！O(∩_∩)O~
λ＝2是相应齐次方程的特征方程的单根，
所以非齐次方程的一个特解可以设为y＝x(ax+b)e^(2x)
【数学之美】很高兴为你解答，不懂请追问！满意请采纳，谢谢！O(∩_∩)O~
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