Question

如图,点E,F在BC上,BE=CF,AB=DC,∠B=∠C,求证∠A=∠D

Answer 1

∵BE=CF(已知）∴BF=CE在△ABF和△DEC中BF=EC(已证）∠B=∠C（已知）AB＝CD（夹角边相等）∴△ABF≡△DEC（SAS）∴∠A=∠D
（全等三角形对应角相等）

Answer 2

因为BE=CF，EF为公共边，所以BF=CE
又因为AB=DC，,∠B=∠C，BF=CE，根据全等三角形的证法（边角边），可证三角形ABF和三角形DEC全等
所以∠A=∠D

Answer 3

证明：

∵BE=CF
∴BF=CE（等量加等量和相等）

∵AB=DC

∴∠ABF=∠DCE（等边对等角）

在△ABF与△DCE中：

AB=DC

∠ABF=∠DCE

BF=CE

∴△ABF全等于△DCE（SAS）
∴∠A=∠D（全等三角形对应角相等）

Answer 4

证明：
因为BE=CF,
所以BE+EF=CF+EF,
即BF=CE
又∠B=∠C
AB=DC,
所以三角形ABF≌三角形DCE,
所以∠A=∠D（全等三角形对应角相等）

Answer 5

BE=CF
∴BF=CE
又因为AB=DC,∠B=∠C
所以三角形ABF与三角形DCE全等
所以∠A=∠D