Question

线性代数，特征值与特征向量的一道题？

红笔画出的。A的行列式一定为0，即便|3E-A|不为零等式也成立。所以怎么能推出特征值为3呢

Answer 1

A^2-3A=0能够推出A的特征值只能是0或者3, 但不足以说明一定有0或者一定有3, 完全可能只有其中的一个, 也就是|A|和|3E-A|其中确实可能有一个非零. 后面利用了r(A)=1才能说明A的特征值是0,0,3.

Answer 2

答案中用行列式过渡是画蛇添足反而错了。如果直接用A(3E-A)=0来得到特征值就对了
这个应该和矩阵的最小多项式有关。例如你用diag(4,0,0)带人到A(3E-A)=0看看，虽然行列式=0，但是A(3E-A)=0部成立

Answer 3

因为可以看出最小多项式m(x)=x(x-3),而最小多项式和特征多项式有相同的根,于是特征值是0和3