Question

设椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1的长轴端点分别是A,B,如果椭圆上存在一...

设椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1的长轴端点分别是A,B,如果椭圆上存在一点P,使角APB=120,求e的取值范围.

Answer 1

设椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1,a>b,焦点在x轴当P在上顶点时（或下顶点）∠APB有最大值∴P在上顶点时,∠APB≥120°利用余弦定理此时PA=PB=√(a^2+b^2)cos∠APB=(PB^2+PA^2-AB^2)/(2PB*PA)=(b^2-a^2)/(a^2+b^2)∠APB≥120°-1