Question

高中数学，数列，第二小题不会做

已知数列{an}中,an=1+1/[a+2(n-1)],(n∈N+,a∈R,且a≠0) ①若a=-7,求数列{an}中的最大项和最小项的值②若对任意n∈N+,都有an≤a6成立,求a的取值范围

Answer 1

解：（1）当a=-7时，an=1+1/(2n-9)
当n≤4时，1/(2n-9)是负数且递减，an=1+1/(2n-9)≤1,所以n=4时，an取得最小值=1+1/(2×4-9)=0；当n≥5时，1/(2n-9)是正数且递减，2≥an=1+1/(2n-9)>1所以n=5时，an取得最大值=1+1/(2×5-9)=2；
（2）（由第一问可以发现规律）n=6时，an最大，那n≤5时，1/[a+2(n-1)]一定是负数，1+1/[a+2(n-1)]<1；而且n≥6时，1/[a+2(n-1)]为正数但不超过1，故2≥an=1+1/(2n-9)>1。所以求解：a+2×(6-2）<0且a+2×(6-1）>0，得到：-8>a>-10。