Question

已知函数f(x)=lg1-x1+x.(Ⅰ)求函数f(x)的定义域;(Ⅱ)判断函数...

已知函数f(x)=lg1-x1+x. (Ⅰ)求函数f(x)的定义域; (Ⅱ)判断函数f(x)的奇偶性和单调性并证明之.

Answer 1

解答:解:(Ⅰ)由
1-x
1+x
＞0，可得-1＜x＜1，
∴函数f(x)的定义域为(-1，1);
(Ⅱ)f(-x)=lg
1+x
1-x
=-lg
1-x
1+x
=-f(x)，
∴函数是奇函数;
令y=
1-x
1+x
，则y′=
-2
(1+x)2
，
∵-1＜x＜1，
∴y′＜0，
∴函数在(-1，1)上单调递减，
∴函数f(x)=lg
1-x
1+x
在(-1，1)上单调递减.