设函数f(x)=√x-1/√x，求f(x)的反函数。请步骤详细些。
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x≥0f(x)范围实数R
所反函数定义域实数R
设√x=t.
原式:y=t-1/t
yt=t^2-1
t^2-yt-1=0
t=√x=[y±√(y^2+4)]/2(求根公式)两边平:
4x=y^2+y^2+4±2y√(y^2+4)
x=1/2y^2+1±1/2√(y^2+4)
反函数:f^-1(x)=1/2y^2+1±1/2√(y^2+4)
(x属于R)
所反函数定义域实数R
设√x=t.
原式:y=t-1/t
yt=t^2-1
t^2-yt-1=0
t=√x=[y±√(y^2+4)]/2(求根公式)两边平:
4x=y^2+y^2+4±2y√(y^2+4)
x=1/2y^2+1±1/2√(y^2+4)
反函数:f^-1(x)=1/2y^2+1±1/2√(y^2+4)
(x属于R)
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2024-10-13 广告
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