Question

已知函数f （x）=x2+ax，（1）若函数关于x=1对称，求实数 a的值；（2...

已知函数f （x）=x2+ax， （1）若函数关于x=1对称，求实数 a的值； （2）若函数关于x=1对称，且x∈[0，3]，求函数值域； （3）若f（x）是定义在（-1，1）上的减函数，且f（a-1）＞f（2a），求a的取值范围．

Answer 1

解：∵f （x）=x2+ax=（x+a2）2-a24，对称轴为x=-a2
∴-a2=1⇒a=-2
（2）∵a=-2⇒f（x）=（x-1）2-1，
∴当x=1时，f（x）min=-1，当x=3时，f（x）max=3
∴函数值域[-1，3]．
（3）∵f（x）是定义在（-1，1）上的减函数，且f（a-1）＞f（2a），
∴须满足
-1＜a-1＜1-1＜2a＜1a-1＜2a⇒0＜a＜12
∴a的取值范围
0＜a＜12．