a的平方+b的平方+c的平方-ab-3b-2c+4=0,求a+b+c的值
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用a^2表示a的平方。
因为
a^2+b^2+c^2-ab-3b-2c+4
=(a^2-ab+b^2/4)
+
(3b^2/4-3b+3)
+
(c^2-2c+1)
=(a-b/2)^2
+
3(b-2)^2/4
+
(c-1)^2
=0
而(a-b/2)^2>=0,(b-2)^2>=0,(c-1)^2>=0,它们的和等于0，所以只能有a-b/2=0,b-2=0,c-1=0,从而
a=1,b=2,c=1.
因此
a+b+c=1+2+1=4.
因为
a^2+b^2+c^2-ab-3b-2c+4
=(a^2-ab+b^2/4)
+
(3b^2/4-3b+3)
+
(c^2-2c+1)
=(a-b/2)^2
+
3(b-2)^2/4
+
(c-1)^2
=0
而(a-b/2)^2>=0,(b-2)^2>=0,(c-1)^2>=0,它们的和等于0，所以只能有a-b/2=0,b-2=0,c-1=0,从而
a=1,b=2,c=1.
因此
a+b+c=1+2+1=4.
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