Question

从0到9这10个数字中任取3个数字组成一个没有重复数字的三位数,求能被3整除的数有多少个?

Answer 1

将9个数字(除0外)按照下列形式列出
1 4 7 第一横行的数被3除余2
2 5 8 第二横行的数被3除余1 第三横行
3 6 9 的数恰好可以被3整除
分两种情况考虑
（1）当三位数中不包括0时；
可以选第一横行的三个数 或者 从第一横行第二横行 第三横行各取一个数（余数1＋2＋0＝3） 或者三个数都从第二行选（余数1＋1＋1＝3）或者三个数都从第三行选（余数2＋2＋2＝6）此时共有3C3 3＋C3 1×C3 1×C3 1＝30种选数方法 所以在此种情况下 可以排出30×A3 3＝180个数
（2）当三位数中包括0时；
满足题意 则剩下两数之和必须能让3整除 可以从第一横行选两个数 或者从第二横行 第三横行个选一个数（余数1＋2＝3）此时共有C3 2＋C3 1×C3 1＝12种选数方法 排数是0不能在百位 所以在此 种情况下 可以排出
12×2A2 2＝48个数
综上可知 满足题意的数共有180＋48＝228个