Question

a-b=a^2+b^2=2求a+b

已知实数a,b 若a>b,a^2+b^2/(a-b)=2根号2 求ab的最大值.
已知实数a,b 若a>b,a^2+b^2/(a-b)=2根号2 求ab的最大值.请前辈指导.

Answer 1

设a-b=t,则t>0,a^2+b^2=t^2+2ab,
由（a^2+b^2）/(a-b)=2√2 得
t^2+2ab=2√2t,
ab=(1/2)(2√2t-t^2)=(-1/2)(t-√2)^2+1,
当t=√2时ab取最大值1.