Question

设四阶矩阵a=(a)不可逆,a1的代数余子式a12≠0a:,a,a为矩阵a的列向量组,

设四阶矩阵A=[a1,-y2,y3,-y4],B=[b1,y2,-y3,-y4].|A|=4;B=|10|,则行列｜A-B|=多少?
设四阶矩阵A=[a1,-y2,y3,-y4],B=[b1,y2,-y3,-y4],其中a1,b1,y2,y3,y4均为4维向量,且已知|A|=4;B=|10|,则行列｜A-B|=多少?

Answer 1

｜A-B|=｜(a1,-y2,y3,-y4)-(b1,y2,-y3,-y4)|=｜(a1-b1,-2y2,2y3,0)|=0（有一列全为0）
这样就和A,B的行列式无关了,估计你把A,B中一个y4写成-y4了,
我以A为y4为例算下这题.
｜A-B|=｜(a1,-y2,y3,y4)-(b1,y2,-y3,-y4)|=｜(a1-b1,-2y2,2y3,2y4)|
（利用行列式性质,因为第一列是两个两个的和,故可以裂开,不是展开,是裂开,行列式的性质）
=｜(a1,-2y2,2y3,2y4)|-｜(b1,-2y2,2y3,2y4)| 每列提适当常数,变成A,B
=(2)(2)(2)｜(a1,-y2,y3,y4)|-(-2)(-2)(-2)｜(b1,y2,-y3,-y4)|
=8|A|+8|B|=112