Question

因为x^2-3x+1=0所以x不等于零所以x+1/x=3为什么

1、已知x^2-3x+1=0,求x^3+1/3^3的值.
这题已有步骤,我只是想知道,为什么,x^2-3x=1=0,所以x不等于0,所以x+1/x=3.
2、a=x/20+20,b=x/20+19,c=x/20+21,求代数式a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac的值.
3、若p、q、t为实数.试比较p+t/q+t与p/q的大小.
4、若1/x-1/y=2,求3x+xy-3y/x-xy-y的值.

Answer 1

1,x^2-3x+1=0,因为x不等于0,两边同除以x,
x-3+1/x=0,所以x-1/x=3
2,a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac=(2a^+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ca)/2
=[(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2]/2
=(1^2+2^2+1^2)/2=3
3,(p+t)/(q+t) -p/q =[q(p+t)-p(q+t)]/[q(q+t)]
=t(q-p)/[q(q+t)]
这样讨论,变量太多.你的题目条件可能有问题.比如应是pqt都是正数等等
然后再讨论差值的正负关系,由此判断大小.
4,1/x-1/y=(y-x)/xy=2,x-y=-2xy
所以 3x+xy-3y=3(x-y)+xy=-6xy+xy=-5xy
x-xy-y=-2xy-xy=-3xy
(3x+xy-3y)/(x-xy-y)=-5xy/(-3xy)=5/3