Question

解析几何的问题 求高人

Answer 1

本题考察直线斜率的定义和性质，抛物线焦点的定义及性质

从抛物线的方程知道，焦点F的坐标为(2,0)，抛物线的准线方程为x=-2。A点在准线上，设A的坐标为(-2,a)，直线AF的斜率为k=a/[(-2)-2]=-a/4=-根号3

解得：a=4倍根号3。故A点的纵坐标为4倍根号3，这也是P点的纵坐标。

令y=4倍根号3，代入抛物线公式，解得：x=6，故P点的横坐标为6。

由PA⊥准线，所以PA⊥x轴，|PA|=6-(-2)=8

由抛物线的定义，抛物线上任意一点到准线的距离和到焦点的距离相等，故有：|PF|=|PA|=8，选项B正确。

追问

可以 提问吗

追答

有什么疑问吗？看了其它几个回答，我没有用什么联立方程组，是因为我认为解方程组太浪费时间。

追问

就 提问一些小问题 您看用方程组联立的做法行的通吗 如果点p再抛物上 联立方程组有两组解 另外一组 不符合 p 点 坐标 的解 他 满足的是什么 有什么用y=-√3（x-2)---⑴
y方=8x----⑵方程组的解为
x1=6, y1=-4√3
x2=2/3, y2=4√3/3

追答

这两个方程联立，求出来的两个点是直线l与抛物线的交点的坐标。

P点只是抛物线上符合题意要求的一点，和两个交点无关。
A点是过P点作准线的垂线的垂足，因为直线AF已经确定，A点的坐标就确定只有一种可能，对应的P的坐标也就只有一个。
@吴文5717算出来的那个Q点对应的A'F的斜率已经为√3了

追问

直线l 在那 是 准线l 吗 还是 af那条直线 这个法是不严谨还是 行不通吗

Answer 2

抛物线焦点F坐标为（2，0），准线方程x=-2，AF方程为 y=-√3(x-2)，
令x=-2得A（-2，4√3），由于PA丄L，
所以P纵坐标为 4√3，代入抛物线方程得横坐标 6，
所以 |PF|=|PA|=6+2=8 。选 B

追问

可以 提问吗

追答

还有什么疑问吗？

追问

可以用联立方程组的方程 y=-√3（x-2)---⑴
y方=8x--- 的方法做 解出的x1=6, y1=-4√3
x2=2/3, y2=4√3/3 是？

追答

我前面说的过程不就是解方程组吗。只是你这个方程组没有用。

因为求的是黄线上的A、P坐标，你求的是蓝线下面的两个点

追问

是这两个点，    那两个点是？

追答

这两点没用

Answer 3

解如下图所示

追问

请问可以这样画吗 p和 a 在下面   可以用联立方程组的方程  y=-√3（x-2)---⑴
y方=8x----⑵方程组的解为
x1=6, y1=-4√3
x2=2/3, y2=4√3/3 后用距离公式 我之前算的时候以为有正的4√3 结果没有 是不是只有 图像在下面 才能有-4√3 我这么想对

追答

可以，由图形的对称性可知，在x轴下面还有一点Q(6,-4√3)，也是符合要求的。

追问

用 联立方程组 再用两点间的距离公式 这个法还可以

追答

可以。

我刚刚看到，你用的是直线AF的方程与抛物线的方程联立的方程组，这样求不出P点的坐标，那么，也算不出|PF|。

追问

点p 是抛物线上的一点 联立方程组的解 应满足的 抛物线方程 y方=8x 也应该是点p的 坐标 设点p x0 y0 点 p 可以在 x 轴下方。 将 --4√3 看作 y0 带入 y方=8x 48=8x x=6 点p坐标 就是 6 -4√3 焦点c的坐标就是 2 0 这么想对吗

追答

是。

追问

是什么 解法多个 如果不对请指出

追答

你理解了，你能解出P(6,-4√3)，那么，算|PF|，题就结了。