Question

高一函数证明题

1.证明函数f(x)=3x+2是(正无穷大,负无穷大)上的增函数. 2.求证:函数 y=1/x-1 在区间上(1,正无穷大)为单调减函数.

Answer 1

看你挺诚恳,
我帮你下吧
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函数单调性
的基本定义
如在给定的自变量区间上,对于任意的
x2
>
x1
恒有
f(x2)
>
f(x1)
,则函数单调递增.
若恒有
f(x2)
<
f(x1)
则单调递减
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1.证明函数f(x)=3x+2是(正无穷大,负无穷大)上的增函数.
设
x2
>
x1
f(x2)
-
f(x1)
=
(3*x2
+
2)
-
(3*x1
+
2)
=
3*(x2-x1)
>
0
所以是增函数
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求证:函数
y=1/x-1
在区间上(1,正无穷大)为单调减函数.
设
任意的
x2
>
x1
,且
x2,
x1
∈(1,
∞)
f(x2)
-
f(x1)
=
1/(x2
-1)
-
1/(x1
-1)
=
[(x1
-1)
-
(x2
-1)]/[(x2-1)(x1-1)]
=
(x1
-x2)/[(x2
-1)(x1-1)]
x2
>
x1
>
1
所以
(x2
-1)(x1-1)>0
x1
-
x2
<
0
f(x2)
-
f(x1)
<
0
f(x2
)
<
f(x1)
因此
是单调减函数