Question

一道不等式 求助

已知正实数a+b+c=1 求证 5[(ab)^2+（bc）^2+(ca）^2]+4[a^2bc+b^2ca+c^2ab]>=9abc
这道不等式是我在另外一道不等式中推出来的，代了好几个数字进去都是对的，但我用均值不等式配出来的最终结果确是错误的：abc>=1/27 （不等式方向反了）。请教各位如何证明这道不等式

Answer 1

5[(ab)^2+（bc）^2+(ca）^2]+4[a^2bc+b^2ca+c^2ab]
=10[(ab)^2+（bc）^2+(ca）^2]/2+4[a^2bc+b^2ca+c^2ab]
>=5[a^2bc+b^2ca+c^2ab]+4[a^2bc+b^2ca+c^2ab]
=9[a^2bc+b^2ca+c^2ab]=9abc(a+b+c)=9abc.
刚才有人问过，不知道是不是你。我分析了半天，逆反思维分析出来，但我刚才的问题懒得再写过程了，希望题主自己能整理一下，才能学到东西。既然再问，不管是不是同一个人，我就把过程写出来给你了。

追问

是我问的 谢谢

追答

我一开始和你一样走入同一个死胡同，钻不出来，最后用逆反思维才找到路，数学问题逆反思维特别重要。

追问

嗯 我以前写不等式都不怎么重视逆反思维的运用 这下看来逆反思维对于解题是有挺大的提示作用的 谢谢老师

追答

逆反思维是大杀器，一定要学会。一个逆反思维，一个逻辑推理，还有一个反证法，学好了数学就所向披糜了。

追问

嗯嗯 反证法我不怎么常用 以后会加强落实的