Question

在三角形ABC中,若a^2=b（b+c),证明A=2B

Answer 1

简单分析一下，答案如图所示

Answer 2

此题可以根据余弦定理：
cosA=(b^2+c^2-a^2)/2bc=(c^2-bc)/2bc=c/2b-1/2
因为根据正弦定理：b/sinB=c/sinC
所以cosA=sinC/2sinB-1/2
2cosA+1=sinC/sinB
2cosA+1=sin(A+B)/sinB
2cosAsinB+sinB=sinAcosB+cosAsinB
sinB=sinAcosB-cosAsinB
sinB=sin(A-B)
B=A-B或B+A-B=180度
A=2B或A=180度(舍去)
当然
也可以根据正弦定理
a=2rsinA,b=2rsinB,c=2rsinC,
r为三角形ABC外接圆半径,代入a^2=b（b+c),得
(sinA)^2=sinB(sinB+sinC)=（sinB)^2+sinBsinC
化简可得,2sinCcos(A/2)sin(A/2-B)=0
显然sinC≠0,cos(A/2)≠0
所以sin(A/2-B)=0
因为-π