已知焦点在X轴上的双曲线的渐近线方程为2X+-Y=0 求离心率
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已知焦点在x轴上的双曲线的渐近线方程为2x±y=0
即y=±2x
设双曲线的方程是x²/a²-y²/b²=1
解它的渐近线
令x²/a²-y²/b²=0
x²/a²=y²/b²
y²=b²x²/a²
y=±bx/a
所以b/a=2
所以离心率是e=c/a=√(c²/a²)=√(a²+b²/a²)=√(1+b²/a²)=√(1+4)=√5
即y=±2x
设双曲线的方程是x²/a²-y²/b²=1
解它的渐近线
令x²/a²-y²/b²=0
x²/a²=y²/b²
y²=b²x²/a²
y=±bx/a
所以b/a=2
所以离心率是e=c/a=√(c²/a²)=√(a²+b²/a²)=√(1+b²/a²)=√(1+4)=√5
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