Question

如图在直角三角形abc中角a c b等于九十度第四,d是bc延长线上一点

如图在三角形ABC中 角ACB等于90度.D是BC延长线上的一点.E是BD的垂直平分线于AB的交点.DE交AC于F.
证明E垂直平分AF

Answer 1

因E在BD的垂直平分线上,所以△BDE是等腰三角形且作EH垂直AF于H
因∠ACB＝90度,EH垂直AF
所以EH平行BD ,所以∠FED＝∠D、∠AEH＝∠B
又因∠D＝∠C,所以∠FED＝∠AEH
在△AEF中,有EH垂直AF、EH平分∠AEF
所以△AEF是等腰三角形（AE＝EF）
所以EF垂直平分AF.